“和定最值”問(wèn)題作為數(shù)量關(guān)系中的常見(jiàn)題型，其難度往往并不是很大，只要經(jīng)過(guò)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，掌握了對(duì)應(yīng)的解題方法，一般都是可以做出來(lái)的，但是要想保證能夠做對(duì)，就要注意細(xì)節(jié)。而“和定最值”問(wèn)題中的細(xì)節(jié)具體體現(xiàn)在什么地方，下面通過(guò)幾個(gè)典型題目的對(duì)比來(lái)了解一下。

一、注意條件中的細(xì)節(jié)

例1.某次滿分100分的考試，全班前5名的平均分為92分，其中最低的也不低于90分，每個(gè)人的分?jǐn)?shù)都不相同且均為整數(shù)，問(wèn)第一名最多考多少分？

A.93     B.94     C.95     D.96

【答案】B。解析：?jiǎn)栴}所求為“第一名最多考多少分”，那其他人的分?jǐn)?shù)要盡可能低，根據(jù)條件“其中最低的也不低于90分”，可知第5名的分?jǐn)?shù)為90分，由于“每個(gè)人的分?jǐn)?shù)都不相同且均為整數(shù)”，可知第2、3、4名的分?jǐn)?shù)分別為93分、92分、91分，因?yàn)椤叭嗲?名的平均分為92分”，所以第1名最多為92×5-(90+91+92+93)=94分，或者根據(jù)第2、3、4、5名的分?jǐn)?shù)93分、92分、91分、90分，可知93分和91分平均之后就是92分，所以第1名的分?jǐn)?shù)與90分平均之后也是92分，從而得出第1名的分?jǐn)?shù)為94分。故答案選擇B項(xiàng)。

例2.某次滿分100分的考試，全班前5名的平均分為92分，其中最低的也不低于90分，每個(gè)人的分?jǐn)?shù)均為整數(shù)，且不存在任意3人分?jǐn)?shù)相同的情況，問(wèn)第一名最多考多少分？

A.93 B.94 C.95 D.96

【答案】D。解析：?jiǎn)栴}所求為“第一名最多考多少分”，那其他人的分?jǐn)?shù)要盡可能低，根據(jù)條件“其中最低的也不低于90分”，可知第5名的分?jǐn)?shù)為90分，但第2題的條件相比第1題發(fā)生了一處變化，“每個(gè)人的分?jǐn)?shù)均為整數(shù)，且不存在任意3人分?jǐn)?shù)相同的情況”，題目的要求不再是“每個(gè)人的分?jǐn)?shù)都不相同”，所以可以存在2個(gè)人分?jǐn)?shù)相同的情況，那么第3、4名的分?jǐn)?shù)最低均為91分，第2名的分?jǐn)?shù)最低為92分，所以第1名的分?jǐn)?shù)為92×5-(90+91+91+92)=96分，或者根據(jù)第2、3、4、5名的分?jǐn)?shù)92分、91分、91分、90分，可知第3、4、5名分別比平均分少了1分、1分、2分，所以第1名要比平均分多4分，也就是96分。故答案選擇D項(xiàng)。

二、注意問(wèn)題中的細(xì)節(jié)

例3.某次滿分100分的考試，全班前5名的平均分為92分，其中最低的也不低于90分，每個(gè)人的分?jǐn)?shù)都不相同且均為整數(shù)，問(wèn)第二名最多考多少分?

A.93 B.94 C.95 D.96

【答案】A。解析：與第1題相比，第2題的問(wèn)題所求為“第二名最多考多少分”，那其他人的分?jǐn)?shù)要盡可能低，根據(jù)條件“其中最低的也不低于90分”，可知第5名的分?jǐn)?shù)為90分，由于“每個(gè)人的分?jǐn)?shù)都不相同且均為整數(shù)”，可知第3、4名的分?jǐn)?shù)分別為92分、91分，第2名的分?jǐn)?shù)要盡可能高，但又不能超過(guò)第1名，同時(shí)第1名的分?jǐn)?shù)也要盡可能低，所以可以設(shè)第2名的分?jǐn)?shù)為x，第1名的分?jǐn)?shù)最低為x+1，則x+1+x+92+91+90=92×5，解得x=93，所以第二名最多考93分。故答案選擇A項(xiàng)。

“和定最值”的題目，其細(xì)節(jié)一般就體現(xiàn)在“數(shù)量是否相同”這樣的條件之中以及“最大項(xiàng)、最小項(xiàng)或者是第n項(xiàng)的極值”這樣的問(wèn)題之中，而這些細(xì)節(jié)就是題目的易錯(cuò)點(diǎn)，只有將題目的易錯(cuò)點(diǎn)了然于胸，才能確保會(huì)做的題目不丟分。