一、優(yōu)限法

　　(一)含義

　　對(duì)于有限制條件的元素(或位置)，在解題時(shí)優(yōu)先考慮這些元素(或位置)，再去解決其它元素(或位置)。

　　(二)例題解析

　　例：甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人排成一列，其中甲不站在頭或尾的位置，共有多少種不同的排列方法?

　　解析：甲是這5個(gè)人里面有限制條件的元素，所以就優(yōu)先考慮甲。讓他站在除頭尾以外的中間的3個(gè)位置，有3種選擇;然后仔安排除甲以外的另外4個(gè)人，有A4 4=24種方法。所以最終共有3×24=72種方法。

　　二、捆綁法

　　(一)含義

　　在解決對(duì)于某幾個(gè)元素要求相鄰的問(wèn)題時(shí)，先相鄰元素視作一個(gè)大元素進(jìn)行排序，然后再考慮大元素內(nèi)部各元素間順序的解題策略。

　　(二)例題解析

　　例：甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人排成一列，其中甲乙必須相鄰，共有多少種不同的排列方法?

　　解析：甲乙要求相鄰，將甲乙捆綁變?yōu)橐粋€(gè)大元素進(jìn)行排序，這五個(gè)人變?yōu)?個(gè)元素，全排列共有A4 4=24種方法，甲乙內(nèi)部?jī)蓚€(gè)人可以更換位置，共A2 2=2種方法。所以總共2×24=48種方法。

　　例：圖書(shū)管理員要整理書(shū)籍，現(xiàn)在有3本教育類(lèi)書(shū)籍，4本藝術(shù)類(lèi)書(shū)籍，5本化學(xué)類(lèi)書(shū)籍。把他們整理在同一層書(shū)架，且同類(lèi)的書(shū)籍必須擺在一起，共有多少種不同的方法?

　　解析：同類(lèi)書(shū)籍必須擺在一起，屬于元素相鄰的問(wèn)題，所以使用捆綁法。把這些有相鄰要求的元素捆綁為3個(gè)大元素排列，然后再考慮各個(gè)大元素內(nèi)部元素的排序，共有A3 3A3 3A4 4A5 5=103680種方法。

　　三、插空法

　　(一)含義

　　插空法就是先將其他元素排好，再要求不相鄰的元素插入它們的間隙或兩端位置。

　　(二)例題解析

　　例：甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)人排成一列，其中甲乙不相鄰，共有多少種不同的排列方法?

　　解析：甲乙要求不相鄰，屬于插空問(wèn)題。先把其他三個(gè)元素進(jìn)行排序，共A3 3=6種方法，在將甲乙插空進(jìn)去丙丁戊包含兩端的4個(gè)位置，有A4 2=12種方法。所以總共的方法有6×12=72種。

　　例：將5盆紅花和3盆黃花擺在一排，這些花除了顏色，其他都一樣，要求黃花不相鄰，共有最終多少種方法?

　　解析：因?yàn)辄S花要求不相鄰，所以考慮插空法。先把紅花擺好，紅花長(zhǎng)得一樣，所以無(wú)論怎么擺放都是一樣的，只有一種方法。 因?yàn)辄S花也長(zhǎng)得一樣，所以將黃花插空進(jìn)去紅花的6個(gè)空，共有C3 6=20種方法。

　　四、間接法

　　(一)含義

　　有些題目所給的特殊條件較多或者較復(fù)雜，直接考慮分類(lèi)過(guò)多，它的對(duì)立面卻往往只有一種或者兩種情況，考慮先算出總情況數(shù)再減去對(duì)立面情況數(shù)即可。

　　(二)例題解析

　　例：由1、2、3、4、5組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)，其中不能被4整除的數(shù)有多少個(gè)?

　　解析：不能被4整除的5位數(shù)情況過(guò)多，分類(lèi)計(jì)數(shù)比較復(fù)雜，所以間接考慮，先考慮能被4整除的情況，再用總的情況數(shù)減去能被4整除的剩下的即是不能被4整除的數(shù)。能被4整除的數(shù)的特點(diǎn)是末兩位能被4整除，滿足條件的兩位數(shù)包括12、24、42、52。把這個(gè)四種情況當(dāng)做5位數(shù)的末兩位即可滿足5位數(shù)被4整除，共有4×A3 3=24個(gè)，總的情況有A5 5=120種。所以不能被4整除的數(shù)有120-24=96個(gè)。

　　以上是排列組合的常用方法，希望能夠?qū)Ω魑豢忌x者有所幫助。